공부/선형대수2011. 6. 24. 11:05


Elimination이 성공할 경우
pivot이 0이 아니다.
pivot : (i,i) 위치의 값

Elimination이 실패할 경우
pivot 위치에 0이 나올 경우

Back-substitution
Elimination이 끝난 후, 끝부분 부터 답을 찾아나가는 것.
예) 1w = 2 부터 위로 올라가면서 w, v, u를 구한다.
2u + v + w = 5
    -8v - 2w = -12
            1w = 2

Elimination Matrix
Eij (i 번째 row, j번째 column)의 값(- l)은 i번째 row * l  에서 j번째 row를 빼라는 의미

Matrix multiplication 

Ax = b에서 x는 column이 하나임을 의미
AB에서 B는 column이 여러개 가지고 있음을 의미
Multiplication by columns
AB = A[b1 b2 b3] = [Ab1 Ab2 Ab3]. b1,b2,b3는 B의 columns.

A의 열의 갯수와 B의 행의 갯수가 같아야 곱하기가 가능

matrix multiplication을 보는 세가지 방법

1) AB의 i,j번째 값은 A의 i번째 row와 B의 j번째 column의 inner product.

2) 모든 AB의 column은 A의 columns의 combination.

3) AB의 각 row는 B의 rows의 combination.

Bonus
4) AB = Sum of (cols of A) x (rows of B)
B의 row을 A의 col의 각 요소로 곱한 값이 결과다.
 
associative: (AB)C = A(BC)
distributive : A(B + C) = AB + AC and (B+C)D = BD + CD
not commutative : usually FE ≠ EF
 

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Posted by skyjumps