4장 Combinational Logic

combinational circuit
input, logic gates, output으로 구성되어 있다.

analysis
회로도 분석해서 logic function, truth table 구하기

디자인
combinational circuit 만드는 절차.
1. 입력갯수, 출력갯수 몇개인지 정확히 파악한다.
2. truth table을 만든다.
3.boolean functions를 간략화한다. (카르노맵 이용)
4.그린다.

Half adder
비트2개 더하기. 입력 2개, 출력 2개. 출력은 합(S)과 자리올림값(C).
S = x'y + xy'
C = xy

Full adder
비트3개 더하기. 입력 3개. 출력 2개(S,C).
입력 2개는 더하는 수, 나머지 하나는 이전 자리수에서 발생한 carry로 본다.
Half adder 2개와 OR gate 하나로 만들 수 있다.

Binary adder
Full adder로 n-bit 끼리 더하기를 할 수 있다.
각 자리의 Carry값들이 동시에 나오지 않고 낮은 자리부터 전파되어서 연속으로 나온다.
Carry Lookahead Generator : 케리들이 같이 나오게 하는 방법.

Binary subtractor
A-B면 B의 각 bit에 보수를 해서 더해주고 처음 carry 값 C0에 1을 넣어준다.

overflow
binary adder, subtractor에서 overflow가 발생할 수 있다. 4bit adder subtractor가 있을 때 더하는 수가 unsigned면 C4 가 1이면 overflow. signed면 C3나 C4중 둘 중하나가 1이면 overflow다. signed일때 C3가 1이 될 경우는 큰 양수 2개(A+B)를 더했을 때 sign bit 전의 bit 합(A3+B3)이 2가 넘어 자리 올림이 발생한다. 이 때 C3가 1이 되어 sign bit로 가고 sign bit가 1이 되어 버린다. 그리고 C4가 1이 되는 경우는 큰 음수 2개를 더했을 때 sign bit값이 더해져서 sign bit가 0이 되어 버린다.

BCD Adder
binary sum과 BCD Sum을 관찰해보면 10부터 BCD값이 binary 값에 6을 더한 값으로 표시된다. 이를 회로로 나타내기 위해 10이상을 나타내는 규칙을 찾아 6을 더하는 회로를 만들면 된다.

Binary multiplier
보통 손으로 곱하기 하는 것과 똑같은 방식. K bit 곱하기 J bit는 J*K개의 AND gate와 J-1개의 K-bit adder로 그릴 수 있다. 결과는 J+K bit이다.

Magnitude comparator
A, B의 크기 비교.
A, B가 같으면 각 비트가 모두 같은 것이다. 따라서 xi = (AiBi + Ai'Bi') 구해서 모두 AND 게이트에 연결시키면 된다.
A >B이면 가장 큰 자리부터 A가 1이고 B가 0 인지 비교하면 된다. 4자리면 A3B3' + x3A2B2' + x3x2A1B1' + x3x2x1A0B0' (xi의 의미는 '같고'이다.)
A<B도 A>B이랑 비슷한 방식으로 하면 된다.

Decoders
n bit의 입력을 통해서 2^n 개의 결과 중 하나만 1이 나오도록 하는 회로. 여러개 입력하고 출력은 하나만 1이 나온다.
n-to-2^n line decoder라고 적는다.

decorder로 boolean function 표현할 수 있다.
boolean function은 sum of minterms로 표시할 수 있다. minterm들은 decorder의 출력으로 표현할 수 있다. 그리고 logical sum역할을 하는 외부 OR gate가 있으면 minterms의 합을 표현할 수 있다.

Encoders
디코더의 반대. 입력 2^n개, 출력 n개.
입력 2^n개 중에 하나가 1이 된다. 
OR gates로 출력 n을 표현할 수 있다.

priority encoder
2개 이상의 input이 동시에 1일 때 가장 높은 우선순위의 input이 우선권을 가지는 encoder.

Multiplexers
input 중에 하나를 선택하고 그 값이 output에 연결되는 것.
입력라인, OR gate 없애면 decoder랑 똑같다.
따라서 multiplexer로도 boolean function 만들 수 있다.
효과적으로 boolean function을 표현할 수 있는 방법: n variable boolean function을 n-1 selection input을 가지는 멀티플렉서로 표현 할 수 있다.