Block multiplication
묶어서 곱하는 경우. 묶은 걸 요소하나로 보면 요소 하나 일때 곱셈이랑 같다. 자세한건 위키 참고.
출처 : 위키피디아
Inverse = non singular
No Inverse = singular
즉, 역행렬을 가지면 정상이고 못가지면 이상한거란다. 무슨 기준이지?ㅋㅋ
아무튼 역행렬을 못가지는 행렬이 있다.
어떨때 못가질까? 첫번째는 고딩때 배웠던 determinant를 이용하는 것. 2x2일 때 ad-bc = 0 이면 역행렬이 없다.
두번째는 A 가 (a11, a12, a21, a22)가 (1,3,2,6)이라고 하자. determinant로는 0이 나오므로 역행렬을 못가진다. 진짜 그럴까?
얘가 역행렬을 가진다고 치자. 그러면 Ax = I 인 x가 있을 것이다. 자, column 벡터를 생각해보자. (1,3)이랑 (2,6) 벡터로 (1,0)이나 (0,1)을 표현할 수 있나? 없다. 따라서 A는 역행렬이 없다. column 벡터를 보면 역행렬을 왜 가질 수 없는지 알 수 있다.
마지막 세번째는 Ax = 0 에서 0이 아닌 vector x가 있으면 A는 역행렬을 못가진다. 이유는 뭘까? A의 역행렬을 가진다고 쳐보자. 그럼 Ax = 0 에서 양변에 A^-1 해주면 x = 0이다. 0이 아닌 벡터 x가 있다고 했는데 0이 나와버렸으니 모순이다.
The Gauss-Jordan Method
역행렬을 구하는 방법이다.
가우스 조단 방법을 모른다고 하고 2x2 역행렬을 구한다고 하면
AA^-1 = I 여기서 A^-1을 (a,b,c,d)로 놓고 A에서 A^-1의 각 컬럼을 곱하면
식이 두개가 나온다. 하나는 결과가 (1,0) ,나머지는 (0,1)인 행렬식 두개. 두 식으로부터 역행렬을 구할 수 있다.
여기서 가우스 조단 방법은 두 식을 한번에 계산해버리는 거다.
일반화하면 가우스 조단 방법은 nxn 역행렬을 구할 때 n개 식을 한번에 하는 것임.
가우스 조단 방법을 적용하면 [A I] 가 [I A^-1]로 변하고 따라서 A^-1를 구할 수 있다. 즉, A를 I로 만들어주면 I는 A^-1가 된다. 그런데 왜 I가 A의 역행렬이 될까?
E[A I] -> [I ??]
A에 E를 곱하여 I가 되었다. 따라서 E는 A의 역행렬이다. '??'는 E에 I를 곱한 값이고 E x I = E다. 따라서 '??'는 A의 역행렬.
여기서 앞에서 배웠던 블럭 곱하기가 사용된 걸 체크! [A I]는 A와 I로 파티션이 나누어져 있다.
묶어서 곱하는 경우. 묶은 걸 요소하나로 보면 요소 하나 일때 곱셈이랑 같다. 자세한건 위키 참고.
출처 : 위키피디아
Block matrix multiplication
A block partitioned matrix product can be formed involving operations only on the submatrices. Given an 
matrix 
with q row partitions and s column partitions
and a 
matrix 
with s row partitions and r column partitions
the matrix product
can be formed blockwise, yielding 
as an 
matrix with q row partitions and r column partitions. The matrices in your matrix are calculated by multiplying while you multiply:
Inverse = non singular
No Inverse = singular
즉, 역행렬을 가지면 정상이고 못가지면 이상한거란다. 무슨 기준이지?ㅋㅋ
아무튼 역행렬을 못가지는 행렬이 있다.
어떨때 못가질까? 첫번째는 고딩때 배웠던 determinant를 이용하는 것. 2x2일 때 ad-bc = 0 이면 역행렬이 없다.
두번째는 A 가 (a11, a12, a21, a22)가 (1,3,2,6)이라고 하자. determinant로는 0이 나오므로 역행렬을 못가진다. 진짜 그럴까?
얘가 역행렬을 가진다고 치자. 그러면 Ax = I 인 x가 있을 것이다. 자, column 벡터를 생각해보자. (1,3)이랑 (2,6) 벡터로 (1,0)이나 (0,1)을 표현할 수 있나? 없다. 따라서 A는 역행렬이 없다. column 벡터를 보면 역행렬을 왜 가질 수 없는지 알 수 있다.
마지막 세번째는 Ax = 0 에서 0이 아닌 vector x가 있으면 A는 역행렬을 못가진다. 이유는 뭘까? A의 역행렬을 가진다고 쳐보자. 그럼 Ax = 0 에서 양변에 A^-1 해주면 x = 0이다. 0이 아닌 벡터 x가 있다고 했는데 0이 나와버렸으니 모순이다.
The Gauss-Jordan Method
역행렬을 구하는 방법이다.
가우스 조단 방법을 모른다고 하고 2x2 역행렬을 구한다고 하면
AA^-1 = I 여기서 A^-1을 (a,b,c,d)로 놓고 A에서 A^-1의 각 컬럼을 곱하면
식이 두개가 나온다. 하나는 결과가 (1,0) ,나머지는 (0,1)인 행렬식 두개. 두 식으로부터 역행렬을 구할 수 있다.
여기서 가우스 조단 방법은 두 식을 한번에 계산해버리는 거다.
일반화하면 가우스 조단 방법은 nxn 역행렬을 구할 때 n개 식을 한번에 하는 것임.
가우스 조단 방법을 적용하면 [A I] 가 [I A^-1]로 변하고 따라서 A^-1를 구할 수 있다. 즉, A를 I로 만들어주면 I는 A^-1가 된다. 그런데 왜 I가 A의 역행렬이 될까?
E[A I] -> [I ??]
A에 E를 곱하여 I가 되었다. 따라서 E는 A의 역행렬이다. '??'는 E에 I를 곱한 값이고 E x I = E다. 따라서 '??'는 A의 역행렬.
여기서 앞에서 배웠던 블럭 곱하기가 사용된 걸 체크! [A I]는 A와 I로 파티션이 나누어져 있다.
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